Archives for February 2013

Data Analysis - Week 4

Basic Least Squares

fit a line

abline() - This function adds one or more straight lines through the current plot.

Inference Basics

[crayon-663af642b43339720[......]

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Data Analysis - Week 3

一、Exploratory Graphs
  • boxplot() - Produce box-and-whisker plot(s) of the given (grouped) values. Parameter formula such as y ~ grp means y is a numeric vector of data values to be split into groups according to the grouping variable grp (usually a factor).
  • barplot(height, ...) - Creates a bar pl[......]

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Trials Until First Success

On the average, how many times must a die be thrown until one gets a 6?

这是《Fifty Challenging Problems in Probability with Solutions》书中的第4个题目[1],书中给出了两种解法。

方法一:

设p为在一次掷骰子中得到6的概率(很明显,p=1/6),令q=1-p。则首次掷到6的概率分布为:

[......]

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次数 概率
1 p

正则链(Regular Markov Chains)

一个具有n个状态的马尔可夫链如果存在正整数N,使从任意状态i经过N次转移都能以大于零的概率到达状态j(i,j=1,2,...n),则称此马氏链为正则链(Regular Markov Chains)[1]

正则链的判断方法:对于概率矩阵P,若其某幂次方Pm的所有元素皆为正数,则矩阵P称为正规概率矩阵,此时马氏链称为正则链,或者称马氏链具有遍历性(Ergodicity)[2]

一个具有遍历性的马尔可夫链经过相当长的时间后,它处于各个状态的概率趋于稳定,且概率稳定值与初始状态无关。在工程技术中,当马尔可夫链的极限概率分布存在时,它的遍历性表示一个系统经过相当长时间后趋于平衡状态,这时[......]

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吸收马尔可夫链

在马尔可夫链中,称Pij=1的状态为吸收状态。如果一个马尔可夫链中至少包含一个吸收状态,并且从每一个非吸收状态出发,都可以到达某个吸收状态,那么这个马尔可夫链称为吸收马尔可夫链(Absorbing Markov Chains)[1]

在上图的醉汉游走模型中,当醉汉处于位置1、2或者3时,他将会以等概率(1/2)向左或者向右走,他一直走,直到他到达位置0(他的家)或者位置4(酒吧)才停止游走。这模型的转移矩阵为:

Drunkard's Walk转移矩阵

含有r个吸收状态和t个非吸收状态的吸收链,其转移矩阵的标准形式为:

DW转移矩阵标准形式

其中,I是一个r×r的单位矩阵,0是一个r×t的零矩阵,R是一个t×r的[......]

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Data Analysis - Week 2

一、Steps in a Data Analysis
  1. Define the question
  2. Define the ideal data set
  3. Determine what data you can access
  4. Obtain the data
  5. Clean the data
  6. Exploratory data analysis
  7. Statistical prediction/modeling
  8. Interpret results
  9. Challenge results
  10. Synthesize/write up results
  11. Create reproducible code
  12. [......]

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What does randomness look like?(随机是个什么玩意儿?)

V-1_cutaway

1944年6月13日,诺曼底登陆后的一个星期,一阵嗡嗡声呼啸着划破饱受战火的伦敦上空,这种响声来自当时德国发明的战争武器——V-1飞行炸弹。作为巡航导弹的前身,V-1是一种自我推进、由陀螺仪导航、通过简单脉冲式喷气发动机以每秒50次的频率吸进空气点燃燃料提供动力的飞行炸弹。由于高频率的喷气使得这种炸弹发出独特的声音,因此它有了一个绰号:“嗡嗡炸弹(buzzbombs)”。

从1944年的6月到10月,德国从法国海岸和荷兰总共发射了9521枚这种嗡嗡炸弹,其中有2419枚击中了伦敦的目标。英国人担忧这种无人驾驶战机的精确性。它们只是随机地飞过城市,还是会击中既定的目标?德国人真的发[......]

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