Random Walk in VAR
一个赌徒在每次赌博中以概率p赢一个单位，并以概率q=1-p输一个单位，假设各次赌博都是独立的，赌徒在开始时有a个单位，问他的财富在达到0（即破产）前先达到N的概率是多少[1]？
设Pa(a=0,1,…,N)记赌徒在开始时有a个单位而且他的财富最终达到N的概率。通过对初始的一次赌博的结果取条件，我们得到
由于p+q=1，上式等价地有
或者
(Pa - Pa-1), a=1,2,…,N-1由于P0[......]
以下的第一个匹配问题摘自[1]：
问题：假如你有一个装了n个无差别的球的罐子，每个球分别贴了1,2,3,…,n的标签。每次取出一个球直至所有球均取出，那么，至少有1个球的取出顺序与它的标签一致的概率是多少（例如，标签为2的球是第2个取出来的）？
解答 n个球有n!种排列顺序，假设在某一排列中第j个元素代表第j个取出的球。令Pj(j=1,2,…,n)代表某一给定的排列的第j个取出的球的标签为j，并且令Aj代表具有属性Pj的排列的集合。那么，至少有1个球的取出顺序与它的标签一致的排列的数量Ln为
$$! \begin{array}{l} {{L}_{n}}=|{{A}_{1}}\cup {{[......]
连续抛掷一枚标准的骰子（即出现6种点数的概率一样，均为1/6）直至点数和超过12。则点数和最有可能是多少？例如，如果点数依次为3、6、1、5，则点数和为15。
解 一种解法是穷举所有点数系列，看看哪个点数和最有可能。但有另一种更巧妙的方法。假如点数系列之和为14，则最后一次抛骰子的点数不可能是1，否则点数和为13（已经超过12）而终止。对于产生14的所有点数系列，如果最后一次的点数均减少1，则可以产生13（因得到14的最后一次不能是1，所以得到14的最后一次骰子点数只能是2、3、4、5、6，那么若最后一次骰子点数改为1，2，3，4，5，这些点数系列之和就会得到13），因此，出现点数和为[......]
该图的作者Paul Butler当时是Facebook数据基础架构组的实习生，通过可视化图像来展示Facebook上5亿用户的人际关系链。很明显，部分地区是黑色的……
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