Archives for July 2013

Stepping Stone Model

[1]中第11章有个例子介绍了应用于遗传学的“Stepping Stone Model”(中文似乎翻译为踏脚石模型)。在该模型中,有N×N个小格子组成的方阵,初始时每个小格子从k种颜色中等概率地随机选择一种颜色。在每一次迭代中,这N×N个小格子中的一个被随机挑选到,它的颜色等概率地变为围绕它的8个小格子中的一个,为了避免边界问题,认为在方阵最左边上的小格子是与最右边的小格子相邻,最上边的小格子与最下边的小格子相邻。经过足够多次的迭代后,最终所有格子都会变成同一种颜色,而这k种颜色最后能胜出的概率等于初始时该颜色的小格子的数目占总数(N×N)的比例。

举一个简单的例子,当N=10,k=2([......]

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图中的“大蒜阵”,僵尸最终会死在哪一行的推车上?

这是果壳网上的一篇转载文章[1]——
zombies
这是最后一只僵尸,他啃完南瓜后将开始进入大蒜阵。假设:僵尸啃大蒜后将等概率地到相邻两行(如果在第1或5行则只能进入2或4行),並且其在某一列啃满四次后,第五次在该列啃大蒜的时候将进入相邻行的下一列,到最后一列时会被车推死。问,该僵尸死于中间那辆车下的概率。

该贴中的“文艺算法”用到了马尔可夫模型,但列出的式子有点不规范,应该如下:
$$! \begin{array}{l} S &= \begin{bmatrix} 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 &[......]

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